Question

函數f（x）=-x³+3x-1的極大植與極小值分別為（　　）

A．極小值為-3，極大值為-1

B．極小值為-16，極大值為4

C．極小值為-1，極大值為0

D．極小值為-3，極大值為1

Answer 1

分析：利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：y′=-3x²+3，
令y′=-3x²+3＞0，得-1＜x＜1，
所以函數f（x）=-x³+3x-1在（-1，1）上遞增，在（-∞，-1），（1，+∞）上遞減，
所以當x=1時，函數有極大值f（1）=-1³+3×1-1=1，
當x=-1時，函數有極小值f（-1）=-（-1）³+3×（-1）-1=-3
故答案為 D．

點評：利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的范圍，再討論出函數的單調區間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現了導數的工具作用．