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已知函數(shù)f(x)=x³-3ax．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)當a=1時，求證：直線4x+y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖像的切線．

(1)∵f′(x)=3x²-3a=3(x²-a).

當a≤0時，f′(x)=3x²-3a=3(x²-a)≥0對x∈R恒成立．

∴f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，+∞)

當a＞0時，由f′(x)＞0得x＞-或x＜．

由f′(x)＜0得-＜x＜

此時，函數(shù)f(x)在(-∞，-)和(，+∞)是增函數(shù)，在(-，)是減函數(shù)．

(2)∵a=1．∴f′(x)=3x²-3．

直線4x+y+m：=0的斜率為-4．

假設f′(x)=-4，即3x²+7=0．此方程沒有實根．

∴直線4x+y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖像的切線．

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（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．

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-1)2+(

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（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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