Question

已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點．
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ₁+λ₂的值．

Answer 1

解：（1）拋物線的焦點為（0，），且為橢圓C的上頂點
∴，
∴b²=3，
又F（1，0），
∴c=1，a²=b²+c²=4．
∴橢圓C的方程為．
（2）l與y軸交于，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則由可得：（3m²+4）y²+6my﹣9=0，
故△=144（m²+1）＞0．
∴，
∴．
又由，得．
∴．
同理．
∴．