Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）
• B．{

  1

  2

  ，

  1

  3

  }
• C．{-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，0}
• D．?

Answer 1

分析：將A∪B=A，轉(zhuǎn)化為B⊆A，然后分別討論B=∅或B≠∅時(shí)，滿足的關(guān)系即可．

解答：解：集合A={x|x²-5x+6=0}={x|x=2或x=3}={2，3}．
∵A∪B=A，∴B⊆A．
若B=∅，即m=0時(shí)，滿足條件B⊆A．
若B≠∅，即m≠0時(shí)，集合B={x|x=-

1

m

}={-

1

m

}，
要使B⊆A．則-

1

m

=2或-

1

m

=3，
解得m=-

1

2

或m=-

1

3

．
故m=0或m=-

1

2

或m=-

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將A∪B=A，轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵，要注意對(duì)集合B進(jìn)行討論，當(dāng)集合B為空集時(shí)也滿足條件．