Question

（2012•武昌區模擬）某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作時間為n天．
（I）工作n天，記三種付費方式薪酬總金額依次為A_n，B_n，C_n，寫出A_n，B_n，C_n關于n的表達式；
（II）如果n=10，你會選擇哪種方式領取報酬？

Answer 1

分析：（Ⅰ）三種付酬方式每天金額依次為數列{a_n}，{b_n}，{c_n}，第一種付酬方式每天金額組成數列{a_n}為常數數列，第二種付酬方式每天金額組成數列{b_n}為首項為4，公差為4的等差數列，第三種付酬方式每天金額組成數列{c_n}為首項是0.4，公比為2的等比數列，利用求和公式，即可得到結論；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的結論，當n=10時，求出相應的值，比較即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）三種付酬方式每天金額依次為數列{a_n}，{b_n}，{c_n}，它們的前n項和依次分別為A_n，B_n，C_n．依題意，
第一種付酬方式每天金額組成數列{a_n}為常數數列，A_n=38n．
第二種付酬方式每天金額組成數列{b_n}為首項為4，公差為4的等差數列，則Bn=4n+

n(n-1)

2

×4=2n2+2n．
第三種付酬方式每天金額組成數列{c_n}為首項是0.4，公比為2的等比數列，
則Cn=

0.4(1-2n)

1-2

=0.4(2n-1)．        …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當n=10時，A_n=38n=380，Bn=2n2+2n=220，Cn=0.4(210-1)=409.2．
所以B₁₀＜A₁₀＜C₁₀．
答：應該選擇第三種付酬方案．     …（12分）

點評：本題考查數列模型的構建，考查數列的求和，考查學生利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．