Question

如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

 

Answer 1

【答案】

n (3n+1)π

【解析】

試題分析：設第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數列是以為首項、為公差的等差數列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

考點：本題主要考查倒靫收蓮的概念，求和公式。

點評：中檔題，作為等差數列的應用問題，關鍵在于理解題意，通過分析各段弧長，發現數列特征，應用求和公式計算整條螺旋線的長度。