Question

3．已知f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{6}$），將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再將所的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域．

Answer 1

分析 由圖象變換得到g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），從而求函數的值域．

解答 解：將函數f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{12}$個單位，
可得對應的函數解析式為：y=6sin（2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$）=6sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再將所的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，
得到的圖象對應的函數解析式為：y=6sin（4x+$\frac{π}{3}$），
則g（x）=6sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∵0≤x≤$\frac{5π}{24}$，
∴0≤4x≤$\frac{5π}{6}$，
∴$\frac{π}{3}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤sin（4x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-3≤6sin（4x+$\frac{π}{3}$）≤6，
即g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域為[-3，6]．

點評 本題考查了平面向量的數量積及三角函數的化簡與其性質的應用，屬于中檔題．