已知函數
(Ⅰ) 求函數
的單調區間；
(Ⅱ) 當
時，求函數在
上的最小值.
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數的單調區間，就要考察函數的導函數在此區間上的符號，本題中，由于函數中含有參數，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數在某區間上的最值，一般仍是先考察函數在此區間上的單調性，再求其最值，本題中的參數是引起分類討論的原因，難度較大，分類時要層次清晰，數形結合的思想的應用能迅速幫助找到分類的標準.
試題解析：(Ⅰ) 
, 1分
①當
時，
，
故函數增函數，即函數的單調增區間為
． 3分
②當時，令
，可得
，
當
時，
；當
時，
，
故函數的單調遞增區間為
，單調減區間是
6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時，函數的單調遞增區間為，單調減區間是
①當
,即
時,函數在區間上是減函數,
∴的最小值是
. 7分
②當
，即
時，函數在區間上是增函數，
∴的最小值是
. 9分
③當
，即
時，函數在
上是增函數，在
是減函數．
又
，∴當
時,最小值是；
當
時,最小值為. 11分
綜上可知,當
時, 函數的最小值是
；當
時，函數的最小值是
12分
考點：函數的單調性、導數的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)當
時，求函數
的極值；
(2)求函數的單調區間；
(3)是否存在實數
，使函數
在
上有唯一的零點，若有，請求出
的范圍；若沒有，請說明理由.
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.
的單調區間；
在區間
上是減函數，求實數
的最小值；
（
是自然對數的底數）使
，求實數
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
時，試討論函數
的單調性；
，有
.
,
的單調區間；
上的最值.
，
，
.
在
上單調遞增；
有四個零點，求
的取值范圍.
時，求
的極值； 
上是增函數，求實數
的取值范圍.