Question

已知f（x）=|2x-a|-|a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（2a）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=x-1，解不等式f（x）≥2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由f（x）的解析式可得 f（2a）=|2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，根據此不等式無解，可得結論．
（Ⅱ）根據f（x）=|x+1|-|x-1|=

-2  ， x≤-1 2x  ，-1＜x＜1 2  ， x≥1

，可得不等式f（x）≥2的解集．

解答：解：（Ⅰ）∵已知f（x）=|2x-a|-|a|，故f（2a）=|3a|-|a|=2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，
∵a無解，故a的取值范圍為∅．
（Ⅱ）若a=x-1，f（x）=|x+1|-|x-1|=

-2  ， x≤-1 2x  ，-1＜x＜1 2  ， x≥1

，故不等式f（x）≥2的解集為[1，+∞）．…（10分）

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，帶有絕對值的函數，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．