Question

已知動圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且|AM|=5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出動圓圓心的坐標(biāo)，根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義得動圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的焦半徑公式求出M的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程后求其縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)動圓圓心C（x，y），
∵動圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且和直線x+3=0相切，
∴動圓圓心到點(diǎn)A（3，0）的距離和到直線x+3=0的距離相等，
∴軌跡為以A為焦點(diǎn)，以x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y²=12x；
（2）設(shè)M（x₀，y₀），則x₀+3=5，∴x₀=2．
代入拋物線方程得：y02=24，y0=±2

6

．
∴M（2，±2

6

）．

點(diǎn)評：本題考查了利用拋物線的定義求軌跡方程，考查了焦半徑公式的用法，是中檔題．