Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；

（2）求雙曲線的方程及其離心率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可設拋物線的方程為．               (2分)

把代入方程，得                  (4分)

因此，拋物線的方程為．                            (6分)

于是焦點                                              (8分)

（2）拋物線的準線方程為，

所以，                                              (10分)

而雙曲線的另一個焦點為，于是 

  因此，           (12分)

又因為，所以．于是，雙曲線的方程 為 (14分)

因此，雙曲線的離心率．                   (16分)

【解析】略