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1996年的諾貝爾化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60是由60個C原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種,則C60分子中形狀為五邊形的面有    個,形狀為六邊形的面有    個.
【答案】分析:利用歐拉公式V+F-E=2,根據這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種,組成方程組,即可求得結論.
解答:解:由題意,V+F-E=2,V是多面體P的頂點個數,F是多面體P的面數,E是多面體P的棱的條數,
設五邊形的面為x個、六邊形的面為y個,則V=60、F=x+y、E==90,所以x+y=32
,所以x=12,y=20
故答案為:12、20.
點評:本題考查歐拉公式,考查學生分析解決問題的能力,考查計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

1996年的諾貝爾化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60是由60個C原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種,則C60分子中形狀為五邊形的面有
12
12
個,形狀為六邊形的面有
20
20
個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

1996年的諾貝爾化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60是由60個C原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種.計算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少個?

      

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1996年的諾貝爾化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60是由60個C原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種,則C60分子中形狀為五邊形的面有________個,形狀為六邊形的面有________個.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

1996年的諾貝爾化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60是由60個C原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條棱,各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種,則C60分子中形狀為五邊形的面有______個,形狀為六邊形的面有______個.

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