Question

設函數的圖像與直線相切于點．

(1)求的值；(2)討論函數的單調性．

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2)當x(, -1)時，f(x)是增函數，當 x(3,)時，f(x)也是增函數，

但當x(-1 ，3)時，f(x)是減函數．

【解析】(1)根據建立關于a,b的方程.

（2）由得函數的單調增區間；由得函數的單調減區間.

解：(1)求導得．由于 的圖像與直線 相切于點，所以，

即，解得: .

(2)由得：

令f′(x)＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′(x) < 0，解得 -1＜x＜3．

故當x(, -1)時，f(x)是增函數，當 x(3,)時，f(x)也是增函數，

但當x(-1 ，3)時，f(x)是減函數．