Question

直線l是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．2

B． 2

C． 6 2

D． 5

Answer 1

根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示．
因?yàn)閳A被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，
所以∠AOB=60°．
又因?yàn)閳A是以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)，
所以O(shè)A=a，且B（

a2

c

，0）．
所以

OB

OA

=

a

c

=tan∠AOB=

1

2

，
所以雙曲線的離心率為e=

c

a

=2．
故選A．