Question

【題目】已知向量，函數，若函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.

（1）求函數的單調區間；

（2）若時， ，求的值.

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；（3）或

【解析】試題分析：（1）首先化簡，利用函數圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為得到周期為，由此求得的值，即求得函數的表達式，由此求和函數的單調區間.（2）利用（1）的結論有，即，由此求得，利用展開后可求得的值.（3）先根據求得.在同一直角坐標系中作出兩個函數圖象，可知或.

試題解析：

(1)函數 ， 函數圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為， ，解得， ，由，得，即，所以函數的單調增區間為.

(2)由（1）得，

， ， .

（3）， ，且余弦函數在上是減函數， ，在同一直角坐標系中作出兩個函數圖象，可知或.