【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1) 討論
的單調(diào)性；
(2) 設(shè)
，當(dāng)
時， 
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)
求導(dǎo)，先求得
的單調(diào)性，再求出
時，函數(shù)
的極值點，再對
進(jìn)行討論，求得函數(shù)
的單調(diào)性；（2）由
，令
，再令
，求出
的單調(diào)性，即可得
，再對
進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出
的取值范圍.
試題解析：（1）由題意得
,
.
當(dāng)
時，當(dāng)
， 
；當(dāng)
時， 
；
∴f(x)在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
當(dāng)
時，令
得x=1 ，x= 
①當(dāng)
時， 
， 
；當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
；
所以f(x)在
， 
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減
②當(dāng)
時， 
，所以f(x)在R單調(diào)遞增
③當(dāng)
時， 
， 
；
當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
；
∴f(x)在
， 
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減
（2）令
，有
.
令
，有
，當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增.
∴
，即
.
①當(dāng)
時， 
， 
在
單調(diào)遞增，
，不等式
恒成立
②當(dāng)
時， 
有一個解，設(shè)為
根.
∴有
， 
， 
單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 
； 
單調(diào)遞增，有
∴當(dāng)
時， 
不恒成立；
綜上所述， 
的取值范圍是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知橢圓C：
的左右焦點分別為
，
，直線l：
與橢圓C交于A，B兩點
為坐標(biāo)原點．
若直線l過點，且
十
，求直線l的方程；
若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足
，求點P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
由散點圖知，按
建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令
，則
，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于
的回歸方程；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與
的關(guān)系為
．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費
時，年利潤的預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；
(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移
個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別是
，
，
的中點，動點
在線段
上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.
A.
B.
C.
面
D.
面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象
基本一致且周期為
，其中
為時間，
為水深.當(dāng)
時，海水上漲至最高5米.
（1）作出函數(shù)在
內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；
（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.
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