【題目】已知函數
函數
.若關于
的方程
有
個互異的實數根，則實數
的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由題意作出函數
圖象，轉化條件為要使直線
與函數的圖象有三個交點，分別考慮直線與函數在y軸右側、左側的圖象的交點個數，即可得解.
由題意作出函數的圖象，如圖：
要使關于
的方程
有
個互異的實數根，
則要使直線與函數的圖象有三個交點，
易知點
，
，
由圖象可知，當
時，不合題意；
當
時，若直線與函數在y軸右側的圖象相切，設切點為
，
由
可得
，解得
，
，切點恰為點，
所以當
時，直線與函數在y軸右側的圖象只有一個交點；
若直線與函數在y軸左側的圖象相切，設切點為
，
由
，所以
，
解得
（舍去）或
，
，
當直線過點時，
，
所以當
時，直線與函數在y軸左側的圖象有兩個交點；
綜上，要使直線與函數的圖象有三個交點，則
.
即實數
的取值范圍是
.
故選：B.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界第一產糧大國，我國糧食產量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤．如圖是中國國家統計局網站中2010﹣2019年，我國糧食產量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據如圖可知在2010﹣2019年中（ ）
A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，極點為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且四個頂點構成的四邊形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
經過點
，且不垂直于
軸，直線與橢圓交于
，
兩點，
為
的中點，直線
與橢圓交于
，
兩點（
是坐標原點），求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求a3+a6+a9+…+a3n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區為了調查“宅”家居民的運動情況，從該小區隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：
（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）小張是該小區的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：
序號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鍛煉時長m（單位：分鐘） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根據數據求m關于n的線性回歸方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？
附；在線性回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
長軸長為4，右焦點
到左頂點的距離為3．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過原點
的直線交橢圓于
兩點（不在坐標軸上），連接
并延長交橢圓于點
，若
，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日，某地援鄂醫護人員
，
，
，
，
，
，
人（其中是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務返回本地，他們受到當地群眾與領導的熱烈歡迎．當地媒體為了宣傳他們的優秀事跡，讓這名醫護人員和接見他們的一位領導共
人站一排進行拍照，則領導和隊長站在兩端且
相鄰，而
不相鄰的排法種數為（ ）
A.
種B.
種C.
種D.
種
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