Question

用一段長為36m的籬笆圍成一個一面靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

分析：矩形菜園的長為xm，寬為ym，依題意x+2y=36，菜園的面積S=xy=

1

2

x•（2y），利用基本不等式即可．

解答：解：設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則x+2y=36．
S=xy=

1

2

x•（2y）≤

1

2

•(

x+2y

2

)2=162，
當且僅當x=2y，即：x=18，y=9時，面積S取得最大值，且S_max=162m²．
所以：當矩形菜園的長為18m，寬為9m時，面積最大為162m²．

點評：本題考查基本不等式，菜園的面積S=xy變化為S=

1

2

x•（2y）是應用基本不等式的關鍵，屬于中檔題．