Question

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=e^x+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；(II)．

試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)先求過點(diǎn)（1,f(1))處的切線的方程，再求切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，易得三角型面積；(II)由得，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的單調(diào)性，便可得結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，
函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，        2分
設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B．
令得，令得，∴，，．
在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為．        4分
（Ⅱ）由得，
令，
令，        6分
，∵，∴，在為減函數(shù)，
∴  ，       8分
又∵，∴∴在為增函數(shù)，      10分
，因此只需．              12分