Question

設函數f（x）滿足，f（2）=，則x＞0時，f（x）（ ）
A．有極大值，無極小值
B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值
D．既無極大值也無極小值

Answer 1

【答案】分析：先利用導數的運算法則，確定f（x）的解析式，再構造新函數，確定函數的單調性，即可求得結論．
解答：解：∵函數f（x）滿足，
∴
∴x＞0時，dx
∴
∴
令g（x）=，則
令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數單調遞減，x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，函數單調遞增
∴g（x）在x=2時取得最小值
∵f（2）=，∴g（2）==0
∴g（x）≥g（2）=0
∴≥0
即x＞0時，f（x）單調遞增
∴f（x）既無極大值也無極小值
故選D．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，考查學生分析解決問題的能力，難度較大．