Question

已知函數f（x）=x³+x，則a+b＞0是f（a）+f（b）＞0的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：欲要判別必要條件、充分條件與充要條件，其解題步驟是，首先檢驗充分性是否滿足，其只要檢驗必要性是否滿足即可．
解答：解：由于f（-x）=-f（x），則函數為奇函數，f（-b）=-f（b）且其單調性唯一，
由f'（x）=x²+1＞0，得到f（x）在定義域內是增函數，
那么，當a＞-b時，f（a）＞f（-b）即f（a）＞-f（b）．
故答案選C．
點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查了函數的奇偶性和單調性等性質．