Question

已知，．
（1）若，求x的值；
（2）若，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

解：（1），所以=0，，
2sin²x-sin2x=0即cos2x+sin2x=0，tan2x=，，所以x=；
（2）由（1）可知：=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最大值為：2，此時2x+=+2kπ，k∈Z；
所以x=kπ，k∈Z；
（3）因為=2sin（2x++）=2cos2x，
因為g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)．
分析：（1）通過，得到數(shù)量積為0，化簡函數(shù)表達式，即可求x的值；
（2）通過數(shù)量積求出函數(shù)的表達式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最大值及使f（x）取得最大值的x值；
（3）通過，求出函數(shù)的表達式，利用奇偶性的定義直接判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，即可．
點評：本題是中檔題，通過向量的數(shù)量積，考查函數(shù)的基本性質，最大值，奇偶性的判斷，函數(shù)值的求法，考查計算能力，常考題型．