Question

已知橢圓

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸進(jìn)線方程是

y=±

3

4

x

．

Answer 1

分析：橢圓中a²=b²+c²，雙曲線中c²=b²+a²，由有公共的焦點(diǎn)，故可建立方程，從而可求雙曲線的漸進(jìn)線方程

解答：解：由題意3m²-5n²=2m²+3n²，∴m²=8n²
∵雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1的漸進(jìn)線方程為

x2

2m2

-

y2

3n2

=0
∴雙曲線的漸進(jìn)線方程是y=±

3

4

x
故答案為y=±

3

4

x

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查橢圓，雙曲線幾何量之間的關(guān)系，考查雙曲線的漸進(jìn)線方程，關(guān)鍵應(yīng)注意橢圓，雙曲線幾何量之間的關(guān)系的不同．