Question

已知f（x）=+a為奇函數(shù)．（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由奇函數(shù)建立等式，求a，
（2）嚴格按照單調性定義，使得函數(shù)增函數(shù)的區(qū)間是增區(qū)間，使得函數(shù)是減函數(shù)的是減區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（-x）==-1+a-=-1+2a-f（x），
由f（-x）=-f（x），
得-1+2a=0．
∴a=．
（2）對于任意x₁≠0，x₂≠0，且x₁＜x₂．
f（x₁）-f（x₂）=．
當x₁＜x₂＜0時，＜，＜1，＜1
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
當0＜x₁＜x₂時，＞，＞1，＞1．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及運算能力．主要是利用和鞏固奇偶函數(shù)的定義、單調函數(shù)的定義．