Question

已知a，b，c，d成等差數列，函數y=ln（x+2）-x在x=b處取得極大值c，則b+d=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：先求曲線y=ln（x+2）-x的導函數，令導函數為0求b，再把點（b，c）代入曲線方程求得b+c的值，進而得出c的值，又a，b，c，d成等差數列，得到b+d=2c，將c的值代入即可求出b+d的值．

解答：解：∵y=ln（x+2）-x，
∴y′=

1

x+2

-1，
∵極大值點坐標為（b，c），
∴

1

b+2

-1=0，解得：b=-1，
∵曲線y=ln（x+2）-x的極大值點坐標為（b，c），
∴ln（b+2）-b=c，即b+c=ln（b+2）=0，
∴c=1，
又a，b，c，d成等差數列，
∴b+d=2c=2．
故選D

點評：本題考查了等差數列的性質，以及用導函數研究函數極值的問題，考查了學生綜合分析問題的能力，是一道綜合性較強的題．