Question

若直線l：y=kx+1被圓C：x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則直線l的斜率是（　　）

• A．2
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心的坐標，又直線l恒過定點M（0，1），定點（0，1）又在圓C內，故與直徑MC垂直的弦最短，由M和C的坐標求出直線MC的斜率，再利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由直線MC的斜率求出與直徑MC垂直的弦所在直線的斜率，即為直線l的斜率．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+y²=4，
∴圓心C的坐標為（1，0），
又直線l是直線系，它過定點M（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C截得的弦最短，
必須圓心C和定點M的連線與弦所在直線垂直，
∵圓心C和定點M的連線的斜率為

1-0

0-1

=-1，
∴弦所在直線斜率是1，
則直線l的斜率是1．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，恒過定點的直線方程，垂徑定理，直線斜率的求法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中根據題意得出直線l恒過定點M，進而得到與直徑MC垂直的弦最短是解本題的關鍵．