Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點(diǎn)，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點(diǎn)，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點(diǎn)在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）取A'C的中點(diǎn)記為S，連接ES、TS，易得四邊形EFTS為平行四邊形，從而可得E為AC中點(diǎn)；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角，關(guān)鍵是作出線面角，根據(jù)題意，易得∠FCT為所求．
解答：解：（1）由已知得T為A'B的中點(diǎn)，取A'C的中點(diǎn)記為S，連接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A'EC=ES，F(xiàn)T∥平面A'EC，得FT∥ES，
四邊形EFTS為平行四邊形，得EF=ST，而，
所以E為AC中點(diǎn)．
（2）E為中點(diǎn)，即A'E=EC，則ES⊥A'C，易得BC⊥面A'EC，所以ES⊥面A'BC； ，即FT⊥面A'BC，直線FC與平面A'BC所成角即為∠FCT，

點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為依托，考查線面為主關(guān)系，考查線面角，關(guān)鍵是作出線面角．