Question

（1）計算21+

1

2

log25+lg²5+lg2lg50
（2）化簡

3	xy2• xy-1

•

xy

•(xy)-1．

Answer 1

分析：（1）利用對數的運算法則先把21+

1

2

log25+lg²5+lg2lg50等價轉化為2×2

1

2

log25+lg25+lg2(1+lg5)，進一步簡化為2

5

+lg5(lg2+lg5)+lg2，由此能求出結果．
（2）利用指數式運算法則把

3	xy2• xy-1

•

xy

•(xy)-1等價轉化為[xy2(xy-1)

1

2

]

1

3

•(xy)

1

2

-1，進一步簡化為x

1

3

y

2

3

|x|

1

6

|y|-

1

6

|x |-

1

2

|y|-

1

2

，由此能求出其結果．

解答：（1）解：原式=2×2

1

2

log25+lg25+lg2(1+lg5)
=2

5

+lg5(lg2+lg5)+lg2
=2

5

+1
（2）解：原式=[xy2(xy-1)

1

2

]

1

3

•(xy)

1

2

-1
=x

1

3

y

2

3

|x|

1

6

|y|-

1

6

|x |-

1

2

|y|-

1

2

=x

1

3

|x| -

1

3

=

1，x＞0 -1，x＜0

．

點評：第（1）題考查對數的性質和運算法則，解題時要認真審題，仔細解答；
第（2）題考查指數的性質和運算法則，解題時要認真審題，注意指數式和根式的相互轉化．