Question

21、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交于AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長．

Answer 1

分析：首先根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得一個線段PA的長，再根據線段的關系結合相交弦定理可求得CE的長度即可．

解答：解：∵PA是圓O的切線，PDB是圓O的割線，
∴PA²=PD•PB，又PD=1，BD=8，
∴PA=3，（3分）
又PE=PA，∴PE=3．
∵PA是圓O的切線，
∴∠PAE=∠ABC=60^o，
又PE=PA，∴△PAE是等邊三角形，
∴PE=3．（7分）
∴DE=PE-PD=2，∴BE=BD-DE=6．
由相交弦定理，得AE•CE=BE•DE，
∴CE=4．（10分）

點評：本題考查與圓有關的比例線段、平面幾何的切割線定理，屬容易題．