Question

某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據x年的總費用除以年數x可得到年平均污水處理費用，可得到關系式．
（2）將關系式化簡為（x＞0），根據均值不等式可求出年平均費用的最低值和對應的年數．
解答：解：（1）由題意可知
年平均污水處理費用為：

即（x＞0）；
（2）由均值不等式得：（萬元）
當且僅當，即x=10時取到等號
答：該企業10年后需要重新更換新設備．
點評：本土主要考查均值不等式的應用．考查對基礎知識的理解和認識．屬基礎題．