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命題“若△ABC有一內角為
π
3
，則△ABC的三內角成等差數列”的逆命題（　　）
分析：根據命題的逆命題與原命題的關系，寫出否命題．
解答：解：原命題的逆命題為：“若△ABC的三內角成等差數列，則△ABC有一內角為
π
3
”，
若A，B，C成等差數列，則A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=
π
3
，所以它是真命題． 
若△ABC有一內角為
π
3
，不妨設B=
π
3
，則A+C=π-B=
2π
3
=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三內角成等差數列，所以原命題為真．
所以逆命題與原命題同為真命題．
故選D．
點評：本題考查了原命題與逆命題之間的關系以及它們的真假判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內一定點，動點P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內一定點，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題“若△ABC有一內角為
π
3
，則△ABC的三內角成等差數列”的逆命題（　　）
A．與原命題同為假命題
B．與原命題的否命題同為假命題
C．與原命題的逆否命題同為假命題
D．與原命題同為真命題

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科目：高中數學 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“若△ABC有一內角為，則△ABC的三內角成等差數列”的逆命題（ ）
A．與原命題同為假命題
B．與原命題的否命題同為假命題
C．與原命題的逆否命題同為假命題
D．與原命題同為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若△ABC有一內角為，則△ABC的三內角成等差數列”的逆命題是（    ）

  A．與原命題真值相異                        B．與原命題的否命題真值相異

 

 C．與原命題的逆否命題的真值相同   D．與原命題真值相同

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同步練習冊答案
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