Question

（14分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數

列是公差為的等差數列。

（1）求數列的通項公式（用表示）；

（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知：，

，

化簡，得：

，

當時，，適合情形。

故所求

（2）（方法一）

， 恒成立。

 

又，，

 

故，即的最大值為。

 

（方法二）由及，得，。

于是，對滿足題設的，，有

。

 

所以的最大值。

 

另一方面，任取實數。設為偶數，令，則符合條件，

 

且。

 

于是，只要，即當時，。

 

所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。

 

【解析】略