Question

當x≠0時，函數y=3x+

1

2x

的值域為（　　）

• A．[-

  6

  ，

  6

  ]
• B．(-∞，-

  6

  ]∪[

  6

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  6

  ]∪(

  6

  ，+∞)
• D．[

  6

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用基本不等式，可求出x＞0時，函數值y的范圍，結合函數為奇函數，可得x＜0時，函數值y的范圍，綜合討論結果，可得答案

解答：解：當x＞0時，y=3x+

1

2x

≥2

3x• 1 2x

=

6

又由函數y=3x+

1

2x

為奇函數，
則當x＜0時，y=3x+

1

2x

≤-

6

綜上所述，函數y=3x+

1

2x

的值域為(-∞，-

6

]∪[

6

，+∞)
故選B

點評：本題以求函數的值域為載體考查了基本不等式及函數奇偶性的性質，難度中檔．