Question

已知函數f（x）=x²+ax+3，x∈[-3，6]．
（1）當a=-2時，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數y=f（x）在[-3，6]上是單調函數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-2時可得函數的解析式，進而根據二次函數的圖象和性質，可求出函數f（x）的最大值和最小值；
（2）根據函數的解析式分析出函數圖象的開口方向和對稱軸，由函數y=f（x）在[-3，6]上是單調函數，可構造關于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=-2時，
f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，x∈[-3，6]．
當x=1時，函數f（x）取最小值2；
當x=6時，函數f（x）取最小值27；
（2）函數f（x）=x²+ax+3的圖象是開口朝上，且以直線x=-

a

2

為對稱軸的拋物線
若函數y=f（x）在[-3，6]上是單調函數，
則-

a

2

≤-3，或-

a

2

≥6
解得a≥6，或a≤-12
故a的取值范圍為（-∞，-12]∪[6，+∞）

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．