Question

過點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）兩點的直線方程是（　　）

• A、

  y-y1

  y2-y1

  =

  x-x1

  x2-x1

• B、

  y-y1

  x-x1

  =

  y2-y1

  x2-x1

• C、（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0
• D、（x₂-x₁）（x-x₁）-（y₂-y₁）（y-y₁）=0

Answer 1

分析：討論x₁≠x₂時，過點A、B的直線方程以及x₁=x₂時，過點A、B的直線方程，從而得出答案．

解答：解：當x₁≠x₂時，過點A、B的直線斜率為k=

y2-y1

x2-x1

，方程為y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），
整理，得（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
當x₁=x₂時，過點A、B的直線方程是x=x₁，或x=x₂，即x-x₁=0，或x-x₂=0，
滿足（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
∴過A、B兩點的直線方程為（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
故選：C．

點評：本題考查了過兩點的直線方程的問題，是基礎題．