Question

下面三個判斷中，正確的是

 

①f（n）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），當n=1時，f（n）=1；
②f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N^*），當n=1時，f（n）=1+

1

2

+

1

3

；
③f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

（n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點為簡單的合情推理，根據(jù)式中定義對各個式子進行分類討論，即可得到答案．

解答：解：①中n=1時，f（n）=f（1）=1+k不等于1，
故①不正確；
②中n=1時，f（1）=1+

1

2

+

1

3

，故②正確；
③中f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

，
故③不正確
故答案為：②

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．