Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用兩個向量數量積的定義與模長公式，進行計算即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1×cos120°=-1．
∴${（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=2²+4×（-1）+4×1²
=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2．
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量數量積的定義與求向量的模應用問題，是基礎題目．