Question

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立．
（1）求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數為2、3的概率分別是多少？
（2）若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試，否則就一直測試到第三次為止，注意參加考試的次數為3次包含第一和第二次測試都不合格．
（2）根據每位工人通過測試的對立事件是這個工人三次測試都沒有通過，得到每位工人通過測試的概率，根據對立事件的概率公式至少有一人不通過的概率．

解答：解：（1）∵某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試，
否則就一直測試到第三次為止，
每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立，
∴參加考試的次數為2次：P=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

參加考試的次數為3次包含第一和第二次測試都不合格：P=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

（2）每位工人通過測試的對立事件是這個工人三次測試都沒有通過
∴每位工人通過測試的概率為：1-(1-

1

5

)×(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

∴根據對立事件的概率公式至少有一人不通過的概率為：1-(

4

5

)4=

369

625

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．