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直角梯形ABCD中,B,C為直角頂點,且AB<CD,動點P從點B(起點)出發(fā),沿著拆線BCDA向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為f(x),若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則△ABC的面積為(  )
分析:首先根據(jù)圖象可以得到BC=4,進而算出CD=5、AD=5.再作出梯形的高DE如圖,△ADE中利用勾股定理算出AE=3,從而得到AB=8,最后用三角形面積公式可算出△ABC的面積.
解答:解:由圖象知:當x=4和x=9時,△ABP的面積相等,
∴BC=4,BC+CD=9,解得CD=5,
又知AD=5,因此在直角梯形ABCD中AD=14-9=5,
如圖,作DE⊥AB,
∵∠B=90°,
∴DE=BC=4,在Rt△AED中:AE=
AD2-DE2
=
25-16
=3,
因此,可得AB=AE+EB=3+5=8,
∴S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×8×4=16.
故選:D
點評:本題給出關(guān)于梯形上動點,在已知動點路程與△ABP的面積的圖象情況下,要我們求△ABC的面積.著重考查了勾股定理、面積公式的應(yīng)用和函數(shù)圖象的理解等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=
a2
,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如右圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=
12
AB=2,G為線段AB的中點,將△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.
(1)若E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點,求證:EF∥平面ABG;
(2)求證:AG⊥平面BCDG;
(3)求VC-ABD的值
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足為A,以腰BC為直徑的半圓O切AD于點E,連接BE,若BC=6,∠EBC=30°,則梯形ABCD的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福建模擬)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2
2
,∠ABC=90°,如圖1.把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖2.
(Ⅰ)求證:CD⊥AB;
(Ⅱ)若點M為線段BC中點,求點M到平面ACD的距離;
(Ⅲ)在線段BC上是否存在點N,使得AN與平面ACD所成角為60°?若存在,求出
BN
BC
的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•豐臺區(qū)一模)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中點,則
CD
BE
=
-1
-1

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同步練習(xí)冊答案
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