Question

直角梯形ABCD中，B，C為直角頂點，且AB＜CD，動點P從點B（起點）出發(fā)，沿著拆線BCDA向點A（終點）運動．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（　　）

Answer 1

分析：首先根據(jù)圖象可以得到BC=4，進而算出CD=5、AD=5．再作出梯形的高DE如圖，△ADE中利用勾股定理算出AE=3，從而得到AB=8，最后用三角形面積公式可算出△ABC的面積．

解答：解：由圖象知：當x=4和x=9時，△ABP的面積相等，
∴BC=4，BC+CD=9，解得CD=5，
又知AD=5，因此在直角梯形ABCD中AD=14-9=5，
如圖，作DE⊥AB，
∵∠B=90°，
∴DE=BC=4，在Rt△AED中：AE=

AD2-DE2

=

25-16

=3，
因此，可得AB=AE+EB=3+5=8，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×4=16．
故選：D

點評：本題給出關(guān)于梯形上動點，在已知動點路程與△ABP的面積的圖象情況下，要我們求△ABC的面積．著重考查了勾股定理、面積公式的應(yīng)用和函數(shù)圖象的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．