Question

為了了解某校畢業班數學考試情況，抽取了若干名學生的數學成績，將所得的數據經過整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數是12，則
（1）所抽取的學生人數是多少？
（2）哪些組出現的學生人數一樣多？出現人數最多的組有多少人？
（3）若分數在85分以上（含85分）的為優秀，試估計數學成績的優秀率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據頻率分布直方圖中，第四組的頻數為12，頻率為0.12，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；
（2）從左到右看頻率分布直方圖，第一組與第九組出現的學生人數一樣多，第二組和第三組出現的學生人數一樣多，學生人數最多的是第六小組，最后求得人數即可；（3）首先分析直方圖可得85分以上的優秀人數，再進一步計算百分比．

解答：解：（1）因為第四組的頻數為12，頻率為0.12，則

12

0.12

=100，
即抽取的學生共有100人
（2）從左到右看頻率分布直方圖，第一組與第九組出現的學生人數一樣多，
第二組和第三組出現的學生人數一樣多，
學生人數最多的是第六小組，有0.27×100=27
（3）第一組的人數是0.03×100=3，
第二、三組的人數都是0.06×100=6，
第四組的人數是0.12×100=12，
第五組的人數是0.10×100=10
所以在85分以下的人數約為3+6+6+12+10=37
則在85分以上人數約為100-37=63，優秀率約為

63

100

×100%=63%
由此估計該學校的數學成績的優秀率約為63%

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．