Question

已知數(shù)列{a_n}滿足
（I）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，若對于任意正整數(shù)n都有成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）直接利用遞推公式，令n=1，n=2計(jì)算
（Ⅱ）原式兩邊取倒數(shù)，，再取對數(shù)，構(gòu)造出．據(jù)此求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ），分離常數(shù)，變?yōu)棣耍緔 恒成立的形式，故λ大于y的最大值，利用y 的單調(diào)性確定它的最大值．
解答：解：（I）
（Ⅱ）原式兩邊取倒數(shù)，則
上式兩邊取對數(shù)，則
解得
（Ⅲ）
由題中不等式解得，對于任意正整數(shù)均成立
注意到，構(gòu)造函數(shù)
則設(shè)函數(shù)
由g'（x）=sinx-1＜0對成立，得g（x）=1-cosx-x為上的減函數(shù)，
所以g（x）_max＜g（0）=0即f'（x）＜0對成立，因此f（x）為上的減函數(shù)，
即f（x）_max＜f（0）=0，故λ≥0
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解、不等式恒成立問題．用到對數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識，需具有轉(zhuǎn)化構(gòu)造能力、計(jì)算能力、分析解決問題能力．