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若a，b∈R，則
1
a3
＞
1
b3
成立的一個充分必要條件是（　　）
分析：先將不等式移項、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性質得到
1
a3
＞
1
b3
成立的一個充分必要條件．
解答：解：
1
a3
＞
1
b3
等價于
1
a3
-
1
b3
＞0等價于
b3-a3
a3b3
＞0等價于
(b-a)(b2+ab+a2) 
a3b3
＞0
等價于
b-a
a3b3
＞0
等價于
b-a
ab
＞0
等價于ab（a-b）＜0
故選D．
點評：本題考查復雜函數的單調性．在求復雜函數的單調性時，如果是以分式的形式出現，那么它的單調性有分子的單調性和分母的正負共同決定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
與
1
a+b
的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于n個正數a1，a2，a3，…，an的結論？（寫出結論，不必證明．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a+b≤4，則下面不等式中恒成立的是（　　）

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同步練習冊答案
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