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已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個命題，其中正確的是______
①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β
對于①，在正方體中，α∥β，l⊥α則l⊥m，①正確；
對于②，在正方體中，若α⊥β，l⊥α則l∥m，顯然在②圖值，②不正確；
對于③，在正方體中，若l⊥m，l⊥α則α∥β，如圖③，顯然③不正確；
對于④，在正方體中，若l∥m，l⊥α，則α⊥β，如圖④，∴④正確．
故答案為：①④．



練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，α、β表示平面）正確的是（　　）
A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．
C．∵A∉α，a?α，∴A∉a．D．∵A∈α，a?α，∴A∉a．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于直線m，n和平面α，β，能推出α⊥β的一個條件是（　�。�
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，m?α，n⊥β
C．α∩β=m，n?α，m⊥nD．m∥n，m?α，n⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　�。�
A．直線Z平行于平面α內的無數條直線，則l∥α
B．若直線l在平面α外，則l∥α
C．若直線l∥b，直線b?α，則l∥α
D．若直線l∥b，直線b?α，且l?α，則l∥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是（　�。�
A．若m⊥α，n∥α則m⊥nB．若m∥n，m⊥α則n⊥α
C．若l∥α，α⊥β則l⊥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E在AA1上，點F在CC1上，且AE=FC1=1，
（1）求證：E、B、F、D1四點共面；
（2）若點G在BC上，BG=
2
3
，點M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．若a∥α，a∥β，則α∥βB．若a∥α，b∥α，則a∥b
C．若a⊥α，a⊥β，則α∥βD．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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