Question

某校高三文科分為五個班．高三數學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）讀圖可知抽取的人數，根據各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人，設出這個數列的公差，根據數列的和是100，求出公差，算出各班的人數．
（2）由題意知，這個學生在那一段是互斥事件，根據直方圖給出的各個分數段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．
解答：解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為人．
∵各班被抽取的學生人數成等差數列，
設其公差為d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的學生中，任取一名學生，則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
點評：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據，樣本容量、總體個數、每個個體被抽到的概率，這三者可以轉化．