Question

18．在${（{\frac{{\sqrt{x}}}{2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中二項式系數的和為64，則展開式中x²項的系數為$-\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由2ⁿ=64，解得n=6．利用通項公式即可得出．

解答 解：由2ⁿ=64，解得n=6．
$（\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{x}}{2}）^{6-r}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^2r-6（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r．
令3-r=2，解得r=1．
∴展開式中x²項的系數為$-{2}^{-4}{∁}_{6}^{1}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案為：$-\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了二項式定理的性質及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．