Question

（2012•許昌縣一模）對于0≤a＜1的實數a，當x，y滿足

x-ay≤2 x-y≥-1 2x+y≥4

時，z=x+y（　　）

A．只有最大值，沒有最小值

B．只有最小值，沒有最大值

C．既有最小值也有最大值

D．既沒有最小值也沒有最大值

Answer 1

分析：由題意畫出約束條件表示的可行域的圖形，然后判斷目標函數的最值情況．

解答：解：因為x-ay=2是恒過（2，0）點的直線系，所以x，y滿足

x-ay≤2 x-y≥-1 2x+y≥4

，的可行域如圖：是三角形ABC的區域，
當目標函數經過可行域的B點時，目標函數確定最小值；
目標函數經過可行域的A點時，目標函數確定最大值．
故選C．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用，注意可行域中直線系與可行域的形狀，目標函數經過的特殊點是解題的關鍵．