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過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點,若A、B在準線上的射影分別是A1、B1,則∠A1FB1等于(    )

A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°

C


解析:

如圖,設拋物線方程為y2=2px(p>0),設A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(-,y1),B(-,y2),又F(,0),

∴,.∵·=,而y1y2=-p2,∴·=-1,即A1F⊥B1F.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準線于點D，求證：三點A、O、D共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1=
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點F的直線l交C1于A，D兩點（點A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點（點B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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同步練習冊答案
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