Question

某市為了解采用階梯水價后居民用水情況，采用抽樣調查的方式獲得了該市100位居民一年的月均用水量（單位：t），并以此為樣本數據得到了如下的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖提供的信息，求這1 00位居民中月均用水量在區間[1，1.5）內的人數，并估計該樣本數據的眾數和中位數；
（2）從月均用水量不低于3.5t的居民中隨機選取2人調查他們的用水方式，求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據頻率分布直方圖求出100位居民中月均用水量在區間[1，1.5）內的頻率，再求出居民的大約數；據頻率分布直方圖，可得結論；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在區間[3.5，4）內，有2人的月均用水量在區間[4，4.5）內，從而可求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．

解答：解：（1）這100位居民中月均用水量在區間[1，1.5）內的人數是[1-（0.08+0.16+0.44+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04）×0.5]×100=15
根據頻率分布直方圖估計該樣本數據的眾數是2.25，中位數是2.02；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在區間[3.5，4）內，有2人的月均用水量在區間[4，4.5）內，6人中隨機選取2人調查他們的用水方式，共有15種，所選的兩人月均用水量都低于4t，選取的方法有6種
所以所選的兩人月均用水量都低于4t的概率

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查學生的讀圖能力，屬于中檔題．