Question

若兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，則正數r的取值區間是（ ）
A．（-1，+1）
B．（，2）
C．（0，+1）
D．（0，-1）

Answer 1

【答案】分析：先寫出兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²的半徑和圓心，根據兩個圓的圓心的距離大于兩個圓的半徑之差，小于兩個圓的半徑之和，列出不等式，求出不等式的解．
解答：解：∵兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，
圓x²+（y+1）²=1的半徑和圓心分別是1，（0，-1）
圓（x+1）²+y²=r²的半徑和圓心分別是r，（-1，0）
∴兩個圓的圓心的距離大于兩個圓的半徑之差，小于兩個圓的半徑之和，
即r-1＜＜r+1，
∴r-1＜＜r+1，
∴r∈（-1，+1），
∴正數r的取值范圍是（-1，+1）
故選A．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，本題解題的關鍵是根據所給的圓的方程，看出圓心與半徑，根據兩個圓的位置關系等價的條件寫出不等式，本題是一個基礎題．