Question

（08年黃岡市質(zhì)檢文）（12分）如圖已知四棱錐的底面是正方形，， ，點、分別在棱、上，且

⑴求證：；

⑵求二面角的大小；

 

Answer 1

解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又因PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，

故CD⊥平面PAD。                          …………………（３分）

又AM平面PAD，則CD⊥AM，而PC⊥平面AMN，有PC⊥AM，則AM⊥平面PCD，

故AM⊥PD。                                 …………………（６分）

（2）∵AM⊥平面PCD（已證），∴AM⊥PM，AM⊥NM，

故∠PMN為二面角的平面角…………………（８分）

又因PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM。

在Rt△PCD中，CD=2，PD=，則PC=，

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，則，

由∽，得，…………………（１０分）

則，

故，則二面角為。…………………（１２分）